Как мальчик помог папе купить линолеум, не разматывая рулон!

Сегодня на рынке произошла удивительная история! 👨‍👦 Папа с сыном пришли покупать линолеум толщиной 2 мм. Продавец отказался разматывать рулон, чтобы измерить длину материала. Что же делать? Оказалось, что задачу можно решить... математикой! И мальчик справился с этим как настоящий гений! 😎

Вот как он это сделал:

1️⃣ Что мы знаем:

• Линолеум намотан на втулку диаметром 10 см.
• Толщина одного слоя линолеума — 2 мм (или 0,2 см).
• Всего вокруг втулки сделано 50 оборотов материала.

2️⃣ Как считать длину каждого слоя: Каждый слой линолеума образует круг. Длина окружности вычисляется по формуле:

L=π⋅d

где d — диаметр круга, а π≈3.14.

Первый слой лежит прямо на втулке, его диаметр равен 10 см. Значит, длина первого слоя:

L1​=π⋅10=31.4см.

Каждый следующий слой добавляет к диаметру 2 мм (0.2 см), потому что толщина линолеума — 2 мм. Например:

• Диаметр второго слоя: 10+0.2=10.2см,
• Длина второго слоя: L2​=π⋅10.2=32.03см.

И так далее, пока не дойдём до 50-го слоя!

3️⃣ Общая длинна: Мальчик понял, что можно сложить длины всех 50 слоёв. Но чтобы не считать каждый слой вручную, он применил хитрость! 🤓

Диаметры всех слоёв образуют арифметическую прогрессию:

10,10.2,10.4,10.6,…

Последний (50-й) слой имеет диаметр:

d50​=10+0.2⋅(50−1)=19.8см.

Теперь найдём средний диаметр всех слоёв. Это просто среднее между первым и последним диаметром:

dср​=210+19.8​=14.9см.

Длина среднего слоя:

Lср​=π⋅14.9=3.14⋅14.9≈46.8см.

Общая длина линолеума — это длина среднего слоя, умноженная на количество слоёв:

Lобщ​=Lср​⋅50=46.8⋅50=2340см.

4️⃣ Ответ: В рулоне примерно 23,4 метра линолеума! 🎉

Мораль истории: Математика может спасти даже на рынке! 😄 Расскажите своим друзьям эту историю — пусть знают, как важно учить формулы и прогрессии! 😉

А вы бы смогли решить такую задачу? Пишите в комментариях! 👇